На координатной прямой отмечены точки и

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
|
Числа и неравенства: соответствие · 209 заданий ФИПИ с ответами
На координатной прямой отмечены точки и

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
|
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Рассмотрим критические точки 1 и 2, учитывая, где выражение обращается в ноль или не определено.
А) (x − 1)(x − 2) < 0 между корнями: (1; 2), вариант 1.
Б) (x − 1)/(x − 2) > 0 вне корней; x = 2 исключается: (−∞; 1) ∪ (2; +∞), вариант 4.
В) (x − 1)²(x − 2) < 0. Квадрат неотрицателен, поэтому произведение отрицательно при x < 2, кроме x = 1, где оно равно нулю: (−∞; 1) ∪ (1; 2), вариант 3.
Г) (x − 2)²/(x − 1) > 0 при x > 1, кроме x = 2, где числитель равен нулю: (1; 2) ∪ (2; +∞), вариант 2. Ответ: 1432.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
![]()
![]()
![]()
![]()
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Проверяется решение показательных неравенств. Функция 3ˣ возрастает, так как основание 3 больше 1; также log₃ 3 = 1, log₃(1/3) = −1 и 9 = 3².
• А) 3ˣ > log₃ 3 = 1 означает x > 0 — рисунок 1.
• Б) 3ˣ > 9 = 3² означает x > 2 — рисунок 4.
• В) 3ˣ < 3 означает x < 1 — рисунок 2.
• Г) 3ˣ > log₃(1/3) = −1 верно при любом x, поскольку 3ˣ > 0; это рисунок 3.
Ответ: 1423.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
На координатной прямой отмечены точки и

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
|
Для соответствия сравним значения чисел в правом столбце с точками на координатной прямой.
• А: log₂20 лежит между 4 и 5, значит это точка D — выражение 1.
• Б: 4/3 лежит между 1 и 2, значит это точка A — выражение 2.
• В: √11 лежит между 3 и 4, значит это точка C — выражение 3.
• Г: (7/20)^(−1) = 20/7 лежит между 2 и 3, значит это точка B — выражение 4.
Ответ: 2431.
На координатной прямой отмечены точки и

Число равно
Каждой из четырёх точек в левом столбце соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между точками и числами из правого столбца.
|
Проверяется сравнение чисел с логарифмом. Из 3¹ < 5 < 3² следует 1 < m < 2. Поэтому 6−m лежит между 4 и 5, m² — между 1 и 4, −2/m — между −2 и −1, а m−1 — между 0 и 1. По расположению точек на рисунке A соответствует −2/m, B — m−1, C — m², D — 6−m. Ответ: 3421.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание проверяет решение показательных неравенств. При основании 2 функция возрастает: 2x ≥ 1 даёт x ≥ 0, а 2x ≤ 1 — x ≤ 0. При основании 0,5 функция убывает: (0,5)x ≥ 2 даёт x ≤ −1, а (0,5)x ≤ 2 — x ≥ −1. Значит, А — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2. Ответ: 4132.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер отрезка.
Задание проверяет оценку действительных чисел и преобразование выражений. √5 + √2 ≈ 3,65, поэтому число А лежит на отрезке [3; 4] (3). 3√5 : √2 ≈ 4,74, значит Б лежит на [4; 5] (4). √5 − √2 ≈ 0,82, значит В лежит на [0; 1] (1). (√2)³ − 1 = 2√2 − 1 ≈ 1,83, значит Г лежит на [1; 2] (2). Ответ: 3412.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Решим неравенства и сопоставим их промежуткам. Для показательной функции с основанием 2 больше 1 порядок сохраняется; дробно-рациональное неравенство решаем по знакам множителей.
• А — 2: 2^(−x + 1) < 1/2 = 2^(−1), значит −x + 1 < −1 и x > 2.
• Б — 4: (x − 4)²/(x − 2) < 0 возможно при x < 2; точка x = 2 исключена.
• В — 1: log₄x > 1 означает x > 4.
• Г — 3: (x − 4)(x − 2) < 0 при 2 < x < 4.
Ответ: 2413.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
или
или
или
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.
Задание проверяет знаки произведений и дробей с линейными множителями. Нули числителя включают или исключают по знаку неравенства, а нули знаменателя всегда исключают.
А) (x − 3)²/(x − 2) > 0: квадрат положителен при x ≠ 3, знаменатель положителен при x > 2; решение 2 < x < 3 или x > 3 — вариант 2.
Б) (x − 2)(x − 3) < 0 между корнями: 2 < x < 3 — вариант 3.
В) (x − 2)/(x − 3) > 0 вне корней и точек разрыва: x < 2 или x > 3 — вариант 1.
Г) (x − 2)²(x − 3) < 0: квадрат неотрицателен, поэтому выражение отрицательно при x < 3, кроме x = 2; это x < 2 или 2 < x < 3 — вариант 4. Ответ: 2314.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его
решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами
и их решениями.
![]()
![]()
![]()
![]()
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание проверяет решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
• А) Квадрат неотрицателен, а произведение меньше нуля при x < 5; точку x = 1 исключаем, поскольку произведение там равно нулю. Это решение 1.
• Б) Произведение (x − 1)(x − 5) отрицательно между корнями: 1 < x < 5. Это решение 2.
• В) Дробь (x − 1)/(x − 5) положительна при x < 1 или x > 5. Это решение 4.
• Г) Квадрат в числителе положителен при x ≠ 5, а знаменатель должен быть положителен: x > 1. Исключаем x = 5, получаем решение 3.
Ответ: 1243.
На числовой прямой отмечены числа и

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
Задание проверяет вычисление и сравнение рациональных выражений. По рисунку m ≈ 1,2 и n ≈ 1,7.
• А: mn ≈ 2,04 ∈ [2; 3], значит 3.
• Б: m − n ≈ −0,5 ∈ [−1; 0], значит 1.
• В: m/n ≈ 0,71 ∈ [0; 1], значит 2.
• Г: 1/m + n ≈ 2,53 ∈ [2; 3], значит 4.
Ответ: 3124
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
или
или
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание проверяет решение квадратных неравенств по корням и знаку параболы.
А) x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4); выражение неотрицательно вне корней, значит вариант 4.
Б) x² − 7x − 8 = (x − 8)(x + 1); выражение неположительно между корнями −1 и 8, значит вариант 1.
В) x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4); выражение неотрицательно вне корней −4 и −2, значит вариант 2.
Г) x² + 7x − 8 = (x + 8)(x − 1); выражение неположительно между корнями −8 и 1, значит вариант 3.
Ответ: 4123.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его
решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Основание логарифма 3 больше 1, поэтому логарифмическая функция возрастает, а область определения — x > 0.
• А) log₃ x > 1, значит x > 3: интервал (3; +∞), вариант 4.
• Б) log₃ x < −1, значит 0 < x < 1/3: вариант 1.
• В) log₃ x > −1, значит x > 1/3: вариант 3.
• Г) log₃ x < 1, значит 0 < x < 3: вариант 2.
Ответ: 4132.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание проверяет решение рациональных, показательных и логарифмических неравенств. В А дробь (x−2)²/(x−1) отрицательна при x<1, так как числитель неотрицателен; это решение 4. В Б, поскольку основание 2 больше 1, 2−x<1/2 равносильно −x<−1, то есть x>1; это 1. В В log₂x>1 даёт x>2, то есть 3. В Г произведение (x−1)(x−2)<0 выполняется при 1<x<2, то есть 2.
Ответ: 4132.
На прямой отмечены числа и .

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
Задание проверяет вычисление значений выражений и их принадлежность отрезкам. По рисунку m = 1,6, n = 0. А) m + n = 1,6 ∈ [1; 2] — отрезок 3. Б) 1/m + n = 0,625 ∈ [0; 1] — отрезок 2. В) mn = 0 ∈ [−1; 0] — отрезок 1. Г) m² − n² = 2,56 ∈ [2; 3] — отрезок 4.
Ответ: 3214.
На координатной прямой отмечено число и точки , , и .

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
|
Чтобы сопоставить точки и выражения, оценим их значения при m, отмеченном на прямой: 2 < m < 3.
• А: m − 2 лежит между 0 и 1, значит это точка A и выражение 3.
• Б: m² лежит между 4 и 9, значит это точка D и выражение 2.
• В: √m − 1 лежит между 0 и 1, значит это точка B и выражение 1.
• Г: 4/m лежит между 4/3 и 2, значит это точка C и выражение 4.
Ответ: 3124.
На числовой прямой отмечено число

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
Задание проверяет вычисление выражений и сравнение чисел с отрезками. По рисунку −2 < m < −1, значит 4 < 3 − m < 5: А — 4. Также 1 < m² + 1/2 < 4, поэтому Б — 3. Для В: 0 < m + 2 < 1, значит √(m + 2) принадлежит [0; 1]: В — 1. Наконец, −2/m лежит между 1 и 2: Г — 2.
Ответ: 4312.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
Задание проверяет оценку числовых выражений и определение отрезка, которому принадлежит число. √7 + √3 ≈ 4,38, значит А — отрезок [4; 5], вариант 2. √7 · 2√3 = 2√21 ≈ 9,17, значит Б — [9; 10], вариант 4. 2√7 : √3 = 2√(7/3) ≈ 3,06, значит В — [3; 4], вариант 1. (√3)³ + 1 = 3√3 + 1 ≈ 6,20, значит Г — [6; 7], вариант 3. Ответ: 2413.
На координатной прямой отмечены точки , , и

Число равно
Каждой из четырёх точек в левом столбце соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между точками и числами из правого столбца.
|
Задание проверяет вычисление значений выражений и сравнение их на координатной прямой. Здесь m = √0,15, поэтому 0 < m < 1. Тогда −1/m < −1 (1), m − 1 находится между −1 и 0 (4), m² — между 0 и 1 (2), а 4m — между 1 и 2 (3). По расположению точек на рисунке им соответствуют числа: A — −1/m, B — m − 1, C — m², D — 4m. Ответ: 1423.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
или
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание проверяет решение логарифмических, показательных и дробно-рациональных неравенств. А: log₂ x > 0 даёт x > 1, это вариант 2. Б: 2^(−x) > 2, значит −x > 1 и x < −1, это вариант 4. В: дробь x/(x − 1) отрицательна при 0 < x < 1, это вариант 3; Г: 1/[x(x − 1)] > 0 при x < 0 или x > 1, это вариант 1. Ответ: 2431.