Задание 9 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет нахождение площади кольца по площадям кругов. Площадь заштрихованной фигуры равна площади внешнего круга минус площадь внутреннего: S = S_внеш − 25.

По рисунку радиусы внешнего и внутреннего кругов относятся как 2:1. Площади кругов относятся как квадраты радиусов, поэтому S_внеш = 4 × 25 = 100, а площадь кольца равна 100 − 25 = 75.

Ответ: 75.

Площадь участка можно найти по координатам его вершин в единицах сетки.

Для вершин (1; 5), (4; 1), (9; 4), (6; 8) используем формулу площади многоугольника: S = |(1·1 + 4·4 + 9·8 + 6·5) − (5·4 + 1·9 + 4·6 + 8·1)| / 2 = 25.

Каждая клетка имеет площадь 1 м², значит площадь участка равна 25 м².

Ответ: 25.

Задание проверяет умение находить площадь фигуры на клетчатом плане. Вершины треугольника находятся в узлах сетки: его основание равно 7 м, а высота — 3 м. Используем формулу площади треугольника: S = 7 · 3 / 2 = 10,5 м².

Ответ: 10,5.

Задание проверяет нахождение площади фигуры на клетчатом плане. Фигура — параллелограмм: его основание занимает 4 клетки, высота — 2 клетки. Площадь равна произведению основания на высоту: 4 · 2 = 8 м².

Ответ: 8.

Площадь участка на клетчатом плане удобно найти, вычтя площадь треугольника из площади прямоугольника.

Прямоугольник имеет стороны 4 м и 6 м, его площадь равна 4 · 6 = 24 м².

Площадь вырезанного треугольника равна 4 · 3 / 2 = 6 м².

Площадь участка: 24 − 6 = 18 м². Ответ: 18.

Задание проверяет нахождение площади фигуры на клетчатом плане. Фигура — треугольник с основанием 8 м и высотой 5 м. Его площадь равна 8 · 5 / 2 = 20 м².

Ответ: 20.

Задание проверяет умение находить площадь многоугольника на клетчатом плане. Разобьём фигуру на прямоугольник 7 м × 4 м и два треугольника с общей высотой 4 м и основаниями 4 м и 3 м. Тогда S = 7 · 4 − (4 · 4 / 2) − (3 · 4 / 2) = 26 м².

Ответ: 26.

Задание проверяет, как находить площадь кольца по площадям кругов. Заштрихованная площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S = S_внеш − S_внутр. По клеткам радиусы кругов относятся как 2:1, поэтому площадь внешнего круга в 4 раза больше: 4 · 23 = 92. Тогда площадь заштрихованной фигуры равна 92 − 23 = 69.

Ответ: 69.

Задание проверяет нахождение площади фигуры по клетчатому плану. Вершины ромба лежат в узлах сетки; его диагонали равны 8 м и 6 м. Площадь ромба: 8 · 6 : 2 = 24 м².

Ответ: 24.

Задание проверяет нахождение площади многоугольника по клетчатому плану. Площадь одной клетки равна 1 м². По сетке площадь изображённого участка составляет 26 клеток, поэтому площадь равна 26 м².

Ответ: 26.

Задание проверяет вычисление площади фигуры на клетчатом плане. Считаем закрашенные клетки: три ряда по 3 клетки и ещё один ряд из 5 клеток.

Площадь одной клетки равна 1 м², поэтому площадь участка равна 3 · 3 + 5 = 14 м².

Ответ: 14.

Задание проверяет умение находить площадь фигуры на клетчатом плане. Фигура занимает три клетки: это треугольник с основанием 3 м и высотой 2 м.

Его площадь равна 3 м · 2 м / 2 = 3 м².

Ответ: 3.

Задание проверяет нахождение площади фигуры на клетчатом плане. По рисунку участок — параллелограмм с основанием 5 м и высотой 4 м. Его площадь равна 5 · 4 = 20 м².

Ответ: 20.

Задание проверяет умение находить площадь фигуры на клетчатом плане. Треугольник занимает половину прямоугольника размером 6 м × 3 м, поэтому его площадь равна 6 · 3 : 2 = 9 м².

Ответ: 9

Задание проверяет нахождение площади фигуры на клетчатой бумаге. Заштрихованная часть — это площадь большого круга без площади внутреннего круга.

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. По рисунку радиус большого круга в 2,5 раза больше радиуса внутреннего, поэтому площадь заштрихованной фигуры равна 4 · (2,5² − 1) = 21.

Ответ: 21.