Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Логарифм log₂ x определён при x > 0. Знаменатель не равен нулю: (log₂ x)² − 36 ≠ 0, поэтому x ≠ 1/64 и x ≠ 64.
б) Равносильные преобразования. При x > 0 имеем log₂(4x²) = 2 + 2log₂ x.
Положим t = log₂ x. Тогда t ≠ −6, t ≠ 6, а исходное неравенство равносильно (2t + 37)/(t² − 36) ≥ −1.
Перенесём −1 в левую часть и приведём к общему знаменателю: (t² + 2t + 1)/(t² − 36) ≥ 0.
Разложив на множители, получим (t + 1)²/((t − 6)(t + 6)) ≥ 0.
в) Метод интервалов. Критические точки: −6, −1, 6. Точки −6 и 6 исключены по ОДЗ.
На интервалах (−∞; −6), (−6; −1), (−1; 6), (6; +∞) дробь имеет соответственно знаки +, −, −, +.
При t = −1 числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, поэтому эта точка входит в решение. Получаем t ∈ (−∞; −6) ∪ {−1} ∪ (6; +∞).
Поскольку функция x = 2ᵗ возрастает, возвращаемся к x: 0 < x < 1/64, либо x = 1/2, либо x > 64.
Ответ: (0; 1/64) ∪ {1/2} ∪ (64; +∞).