Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ.
Аргументы всех логарифмов должны быть положительными:
(2 − x)(x² + 5) > 0, x² − 5x + 6 > 0, 4 − x > 0.
Поскольку x² + 5 > 0, первое условие равносильно x < 2.
При x < 2 остальные условия выполнены: x² − 5x + 6 = (2 − x)(3 − x) > 0 и 4 − x > 0.
Следовательно, ОДЗ: x ∈ (−∞; 2).
б) Равносильные преобразования.
На ОДЗ объединяем логарифмы справа по правилу суммы. Поскольку основание 3 > 1, логарифмическая функция возрастает, поэтому исходное неравенство равносильно:
(2 − x)(x² + 5) ≥ (2 − x)(3 − x)(4 − x).
Делим обе части на положительное на ОДЗ число 2 − x:
x² + 5 ≥ (3 − x)(4 − x).
x² + 5 ≥ x² − 7x + 12 ⇔ 7(x − 1) ≥ 0.
в) Метод интервалов и граничные точки.
Выражение 7(x − 1) отрицательно при x < 1, равно нулю при x = 1 и положительно при x > 1.
Получаем x ∈ [1; +∞). Пересекаем с ОДЗ: x ∈ [1; 2).
Точка 1 включается, поскольку допускается равенство; точка 2 исключается по ОДЗ.
Ответ: [1; 2).