Молекулярно-кинетическая теория · 88 заданий ФИПИ с ответами
В закрытом сосуде под поршнем находится влажный воздух при температуре 100 °С. Парциальное давление водяного пара в сосуде равно 60 кПа. Какова относительная влажность воздуха в сосуде?
Задание проверяет понятие относительной влажности воздуха. Она определяется формулой φ = (p/pнас)·100%, где pнас — давление насыщенного водяного пара при данной температуре. При 100 °С в школьном приближении pнас = 100 кПа. Тогда φ = (60 кПа/100 кПа)·100% = 60%. Ответ: 60.
Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём при неизменной температуре увеличить в 3 раза?
Задание проверяет связь относительной влажности с давлением водяного пара. Относительная влажность φ = (p/pₙ) · 100%, где pₙ — давление насыщенного пара при данной температуре. При постоянной температуре pₙ неизменно, а давление имеющегося водяного пара при увеличении объёма втрое уменьшается втрое: p₂ = p₁/3. Поэтому φ₂ = 30%/3 = 10%. Ответ: 10.
В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 300 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию поступательного теплового движения его молекул уменьшили в 3 раза. Определите установившееся давление газа.
Задание проверяет связь давления газа с концентрацией частиц и средней кинетической энергией их движения. Основное уравнение МКТ: p = (2/3)nE, где n — концентрация, E — средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы. Поэтому p₂/p₁ = (n₂/n₁)(E₂/E₁) = 2/3. Получаем p₂ = 300 · 2/3 = 200 кПа.
Ответ: 200.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В сосуде содержится разреженный аргон, абсолютная температура которого равна 150 К. Концентрацию аргона уменьшили в 2 раза, при этом его давление увеличилось в 3 раза. Определите абсолютную температуру газа в конечном равновесном состоянии.
Задание проверяет связь температуры, давления и концентрации частиц идеального газа. Из уравнения p = nkT следует T₂/T₁ = (p₂/p₁) · (n₁/n₂). Давление увеличилось втрое, а концентрация уменьшилась вдвое, поэтому температура увеличилась в 3 · 2 = 6 раз. Конечная температура T₂ = 150 · 6 = 900 К. Ответ: 900.
На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен 0,25 м3. Какое приблизительно количество газообразного вещества содержится в этом сосуде? Ответ округлите до целых.
Задание проверяет применение уравнения состояния идеального газа pV = νRT. По графику при T = 300 К давление p = 2,0 · 10⁴ Па. Количество вещества ν = pV/(RT) = 2,0 · 10⁴ · 0,25/(8,31 · 300) ≈ 2,0 моль. После округления до целых получаем 2 моль.
Ответ: 2.
В сосуде содержится аргон под давлением 150 кПа. Концентрацию аргона увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 3 раза. Определите установившееся давление газа.
Задание проверяет зависимость давления газа от концентрации и средней кинетической энергии молекул. По основному уравнению МКТ p = 2nE/3, поэтому p₂/p₁ = (n₂/n₁)(E₂/E₁) = 2/3. Получаем p₂ = 150 · 2/3 = 100 кПа.
Ответ: 100.
Во сколько раз увеличится давление идеального газа, если его абсолютная температура будет увеличена в 2 раза и концентрация частиц будет увеличена в 2 раза?
Задание проверяет применение уравнения идеального газа p = nkT. Давление прямо пропорционально концентрации частиц n и абсолютной температуре T. Поэтому p₂/p₁ = (n₂/n₁) · (T₂/T₁) = 2 · 2 = 4. Ответ: 4.
В закрытом баллоне находится воздух при температуре 300 К и давлении 100 кПа. Баллон нагрели до 450 К. Определите давление воздуха в баллоне в результате нагревания.
Задание проверяет связь давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.
В закрытом баллоне количество газа и объём постоянны, поэтому p₁/T₁ = p₂/T₂.
Следовательно, p₂ = p₁T₂/T₁ = 100 · 450/300 = 150 кПа.
Ответ: 150.
Сосуд, разделённый перегородкой на две равные части, заполнен воздухом. В одной части сосуда находится сухой воздух, а в другой влажный, его относительная влажность 50%. Температура и давление воздуха в обеих частях сосуда одинаковы. Какой станет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать?
Задание проверяет понятие относительной влажности: φ = (pᵥ/pнас) · 100%, где pᵥ — парциальное давление водяного пара, pнас — давление насыщенного пара при той же температуре. После удаления перегородки имеющийся водяной пар занимает вдвое больший объём. При неизменной температуре его парциальное давление уменьшается в 2 раза, а давление насыщенного пара остаётся прежним. Поэтому конечная относительная влажность φ₂ = 50%/2 = 25%.
Ответ: 25.
В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз увеличится температура газа, если он перейдёт
из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?
Задание проверяет применение уравнения состояния идеального газа к графику.
При постоянном количестве газа pV = νRT, поэтому T₂/T₁ = p₂V₂/(p₁V₁).
По рисунку p₁ = 3p₀, V₁ = V₀, p₂ = 4p₀, V₂ = 3V₀.
Тогда T₂/T₁ = (4 · 3)/(3 · 1) = 4: абсолютная температура увеличится в 4 раза.
Ответ: 4.
В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре
100 °С под давлением 40 кПа. Каким станет давление пара, если, сохраняя его температуру неизменной, уменьшить объём пара в 4 раза?
Задание проверяет свойства насыщенного и ненасыщенного пара при изотермическом сжатии. При 100 °С давление насыщенного водяного пара составляет приблизительно 100 кПа, поэтому исходный пар ненасыщенный. Если бы конденсации не было, давление стало бы равным 40 · 4 = 160 кПа. Однако при достижении 100 кПа пар становится насыщенным, и дальнейшее уменьшение объёма сопровождается конденсацией при постоянном давлении. Ответ: 100.
При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул аргона уменьшилась в 3 раза. Какова начальная температура газа?
Задание проверяет связь температуры со средней кинетической энергией молекул: E = 3kT/2. Уменьшение энергии в 3 раза означает, что T₂ = T₁/3. Тогда T₁ − T₁/3 = 600 К, откуда T₁ = 900 К.
Ответ: 900.
Концентрация молекул разреженного газа в сосуде была увеличена вдвое,
а абсолютная температура газа была уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом уменьшилось давление газа?
Задание проверяет связь давления газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой. По формуле p = nkT давление пропорционально произведению концентрации n и температуры T. Поэтому p₂/p₁ = (n₂/n₁) · (T₂/T₁) = 2 · 1/4 = 1/2. Давление уменьшилось в 2 раза. Ответ: 2.
Концентрация молекул воды в воздухе уменьшилась в 4 раза при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшилась относительная влажность воздуха?
Задание проверяет связь относительной влажности с концентрацией молекул водяного пара. По формуле p = nkT при постоянной температуре давление пара пропорционально концентрации его молекул. Поскольку φ = (p/pнас) · 100%, а давление насыщенного пара при этой температуре постоянно, влажность также пропорциональна концентрации. Значит, при уменьшении концентрации в 4 раза относительная влажность уменьшается в 4 раза. Ответ: 4.
В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре 100 °С под давлением 20 кПа. Каким станет давление пара, если, сохраняя его температуру неизменной, уменьшить объём пара в 4 раза?
Задание проверяет свойства ненасыщенного пара при изотермическом сжатии.
При 100 °С давление насыщенного водяного пара составляет примерно 101 кПа, поэтому первоначально пар ненасыщенный.
До начала конденсации при постоянной температуре действует закон Бойля — Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂.
При уменьшении объёма в 4 раза получаем p₂ = 4p₁ = 4 · 20 кПа = 80 кПа.
Это меньше давления насыщенного пара при данной температуре, поэтому конденсация не начинается и расчёт применим.
Ответ: 80.
Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 40%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём при неизменной температуре уменьшить в 2 раза?
Задание проверяет связь относительной влажности с давлением водяного пара. Относительная влажность φ = (p/pнас) · 100%, где pнас — давление насыщенного пара при данной температуре. При неизменной температуре pнас постоянно, а при уменьшении объёма вдвое давление ненасыщенного пара увеличивается в 2 раза. Поэтому φ₂ = 2 · 40% = 80%; насыщение не достигается, конденсации нет. Ответ: 80.
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз уменьшится давление газа в сосуде, если выпустить из сосуда 2 моль газа, а абсолютную температуру оставшегося газа уменьшить
в 2 раза?
Задание проверяет зависимость давления газа от количества вещества и температуры. По уравнению pV = νRT при постоянном объёме давление пропорционально произведению νT. После выпуска газа остаётся ν₂ = 3 − 2 = 1 моль, а T₂/T₁ = 1/2. Следовательно, p₂/p₁ = (1/3) · (1/2) = 1/6, то есть давление уменьшится в 6 раз. Ответ: 6.
В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар при температуре
100 °С под давлением 60 кПа. Каким станет давление пара, если, сохраняя его температуру неизменной, уменьшить объём пара в 3 раза?
Задание проверяет свойства ненасыщенного и насыщенного пара при изотермическом сжатии. При температуре 100 °С давление насыщенного водяного пара в школьном приближении равно 100 кПа, поэтому исходный пар ненасыщенный. Если бы конденсации не было, давление после сжатия составило бы p₂ = 3p₁ = 180 кПа. Однако при достижении 100 кПа пар становится насыщенным, и дальнейшее сжатие сопровождается конденсацией части пара. При неизменной температуре давление насыщенного пара остаётся равным 100 кПа.
Ответ: 100.
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 600 К. Какова была начальная температура газа?
Задание проверяет связь средней кинетической энергии молекул с абсолютной температурой.
Для одноатомного идеального газа средняя энергия молекулы E = 3kT/2, где k — постоянная Больцмана.
Поэтому E₂/E₁ = T₂/T₁ = 2.
Начальная температура T₁ = 600/2 = 300 К.
Ответ: 300.
Объём 1 моль водорода в сосуде при температуре T0 и давлении p0 равен 20 л. Каков объём 3 моль водорода при том же давлении и вдвое большей температуре?
Задание проверяет применение уравнения состояния идеального газа pV = νRT. При одинаковом давлении объём пропорционален произведению количества вещества и абсолютной температуры. Поэтому V₂/V₁ = (ν₂/ν₁) · (T₂/T₁) = 3 · 2 = 6. Получаем V₂ = 20 · 6 = 120 л.
Ответ: 120.
