Кинематика · 51 задание ФИПИ с ответами
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.
Определите проекцию ускорения этого тела в интервале времени от 2 до 4 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
Ответ дайте в м/с2.
Ускорение — наклон графика скорости: ax = (υ2 − υ1)/(t2 − t1).
При t = 2 с скорость 6 м/с, при t = 4 с — −4 м/с: ax = (−4 − 6)/(4 − 2) = −5 м/с². Знак «минус»: проекция ускорения направлена против оси.
Ответ: −5.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.
Определите путь тела за первые 5 секунд движения.
Задание проверяет вычисление пути по графику проекции скорости.
В первые 5 с проекция скорости положительна, поэтому путь равен площади под графиком vₓ(t).
От 0 до 3 с скорость равна 5 м/с, а от 3 до 5 с она увеличивается от 5 до 15 м/с.
Складываем площади прямоугольника и трапеции: s = 5 · 3 + (5 + 15) · 2/2 = 35 м.
Ответ: 35.
На рисунке представлен график зависимости скорости υ тела от времени t. Определите по графику путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 1 с после начала движения.
Задание проверяет определение пути по графику скорости. Путь равен площади под графиком v(t). За первую секунду эта площадь — треугольник с основанием 1 с и высотой 10 м/с: s = 10 · 1 / 2 = 5 м.
Ответ: 5.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости от времени для легкового автомобиля (I) и микроавтобуса (II), движущихся по прямой дороге, вдоль которой и направлена ось Ох. Определите отношение модулей ускорений
Задание проверяет сравнение модулей ускорений по графикам скорости. Модуль ускорения определяется формулой |a_x| = |v_x₂ − v_x₁|/(t₂ − t₁). За 4 с проекция скорости автомобиля I изменяется от 20 до 0 м/с, поэтому |a_I| = 20/4 = 5 м/с². За то же время проекция скорости микроавтобуса II возрастает от 0 до 10 м/с, поэтому |a_II| = 10/4 = 2,5 м/с². Искомое отношение равно 5/2,5 = 2.
Ответ: 2.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости от времени t для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси Оx. Определите проекцию
ax ускорения тела.
Задание проверяет определение ускорения при равноускоренном движении. По графику при t = 0 с проекция скорости равна −25 м/с, а при t = 1 с равна нулю. Поэтому a_x = Δv_x/Δt = (0 − (−25))/(1 − 0) = 25 м/с². Ответ: 25.
На рисунке показан график зависимости от времени для проекции скорости тела. Какова проекция ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 c?
Задание проверяет определение проекции ускорения по графику скорости. На участке от 4 до 8 с скорость изменяется линейно, поэтому a_x = (v_x₂ − v_x₁)/(t₂ − t₁). По графику v_x₁ = 12 м/с, v_x₂ = 4 м/с. Получаем a_x = (4 − 12)/(8 − 4) = −2 м/с²; отрицательный знак означает уменьшение проекции скорости.
Ответ: −2.
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела от времени t. Какова проекция ускорения этого тела в момент времени 2 c?
Задание проверяет определение ускорения по графику проекции скорости.
Проекция ускорения определяется изменением проекции скорости: aₓ = Δvₓ/Δt.
Момент 2 с находится на горизонтальном участке графика, где vₓ = 2 м/с и скорость не изменяется.
Поэтому aₓ = 0 м/с².
Ответ: 0.
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела от времени t. Какова проекция ускорения этого тела в интервале времени от 0 до 2 c? Ответ запишите с учётом знака проекции.
Задание проверяет определение проекции ускорения по графику скорости. За время от 0 до 2 с проекция скорости равномерно увеличивается от −12 до −4 м/с. По формуле a_x = (v_x₂ − v_x₁)/(t₂ − t₁) получаем a_x = (−4 − (−12))/2 = 4 м/с². Ответ: 4.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела
от времени t.
Определите проекцию ax ускорения этого тела в интервале времени
от 2 до 4 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
Задание проверяет умение находить проекцию ускорения при равноускоренном движении. Используем формулу aₓ = (vₓ₂ − vₓ₁)/(t₂ − t₁).
По графику при t₁ = 2 с проекция скорости равна 6 м/с, а при t₂ = 4 с — −4 м/с. Тогда aₓ = (−4 − 6)/(4 − 2) = −5 м/с².
Ускорение отрицательно, поскольку проекция скорости на этом участке уменьшается.
Ответ: −5.
На рисунке приведён график зависимости проекции 
скорости тела
от времени t.
Определите проекцию ax ускорения этого тела в интервале времени от 20
до 30 с.
Задание проверяет определение проекции ускорения по графику скорости. На прямолинейном участке графика a_x = (v_x₂ − v_x₁)/(t₂ − t₁). При t₁ = 20 с проекция скорости равна 0 м/с, а при t₂ = 30 с она равна −20 м/с. Поэтому a_x = (−20 − 0)/(30 − 20) = −2 м/с². Ответ: −2.
Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся
два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. С какой скоростью едет по дороге второй автомобиль, если скорость первого автомобиля равна 15 м/с?
Задание проверяет применение скорости сближения при встречном движении.
По графику расстояние между автомобилями уменьшается со 144 км до нуля за 60 мин.
Скорость сближения равна v₁ + v₂ = 144000/3600 = 40 м/с.
Следовательно, скорость второго автомобиля v₂ = 40 − 15 = 25 м/с.
Ответ: 25.
Координата x тела меняется с течением времени t согласно закону , где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения этого тела.
Задание проверяет определение ускорения по закону изменения координаты. При равноускоренном движении x = x₀ + v₀ₓt + a_xt²/2. Сравнивая с данным законом, получаем a_x/2 = −2 м/с², откуда a_x = −4 м/с². Ответ: −4.
Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке приведён график зависимости проекции 
скорости тела от времени t.
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с.
Задание проверяет определение пути по графику проекции скорости. Путь равен сумме площадей между графиком и осью времени, взятых положительными. От 12 до 16 с получается треугольник: s₁ = 4 · 10/2 = 20 м. От 16 до 18 с получается ещё один треугольник: s₂ = 2 · 5/2 = 5 м. Общий путь s = 20 + 5 = 25 м. Ответ: 25.
Из населённого пункта одновременно в одном направлении выезжают грузовой автомобиль и бульдозер и движутся по дороге с постоянными скоростями. На графике показана зависимость расстояния между грузовиком и бульдозером от времени. Скорость грузовика равна 25 м/с, а скорость бульдозера меньше. С какой скоростью движется бульдозер?
Задание проверяет применение относительной скорости при равномерном движении.
За 60 мин расстояние между машинами увеличивается на 54 км, поэтому скорость удаления равна v_отн = 54000/3600 = 15 м/с. При движении в одном направлении v_отн = v_г − v_б.
Следовательно, скорость бульдозера v_б = 25 − 15 = 10 м/с. Ответ: 10.
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела от времени t.
Какова проекция ускорения тела в интервале времени от 0 до 10 c? Ответ запишите с учётом знака проекции.
Задание проверяет определение проекции ускорения по графику скорости.
На участке от 0 до 10 с график прямолинейный, поэтому ускорение постоянно.
Проекция скорости увеличивается от 10 до 30 м/с: aₓ = (30 − 10)/(10 − 0) = 2 м/с².
Знак проекции ускорения положительный, поскольку проекция скорости растёт.
Ответ: 2.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела
от времени .
Определите проекцию ax ускорения этого тела в интервале времени
от 8 до 10 с.
Задание проверяет определение проекции ускорения по графику проекции скорости.
В интервале от 8 до 10 с график представляет собой наклонную прямую, поэтому ускорение постоянно.
По графику vₓ(8 с) = 0 м/с, а vₓ(10 с) = −10 м/с.
Тогда aₓ = (−10 − 0)/(10 − 8) = −5 м/с².
Ответ: −5.
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела
от времени t.
Определите проекцию ax ускорения этого тела в интервале времени
от 0 до 5 с.
Задание проверяет определение проекции ускорения по графику скорости. На участке от 0 до 5 с проекция скорости линейно возрастает от −10 до 10 м/с, поэтому ускорение постоянно. aₓ = (vₓ − v₀ₓ)/Δt = (10 − (−10))/5 = 4 м/с².
Ответ: 4.
На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела от времени t. Какова проекция ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 5 c? Ответ запишите с учётом знака проекции.
Задание проверяет определение проекции ускорения при равноускоренном движении. Между 4 и 5 с проекция скорости возрастает от −12 до 0 м/с. Поэтому aₓ = (0 − (−12))/(5 − 4) = 12 м/с²; знак положительный, поскольку проекция скорости увеличивается.
Ответ: 12.
Расстояние между пунктами А и В равно 30 км. Из пункта А в направлении пункта В выезжает мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении, что и мотоциклист, выезжает трактор со скоростью 20 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит трактор?
Задание проверяет расчёт движения вдогонку при постоянных скоростях. Скорость сближения равна разности скоростей: v_отн = 50 − 20 = 30 км/ч. Время до встречи t = 30/30 = 1 ч. За это время мотоциклист проедет от пункта А расстояние s = 50 · 1 = 50 км. Ответ: 50.
Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля 15 м/с. С какой скоростью движется второй автомобиль?
Задание проверяет применение относительной скорости при встречном движении. По графику автомобили преодолевают начальное расстояние 144 км за 60 мин, поэтому скорость сближения v = 144000/3600 = 40 м/с. При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: v = v₁ + v₂. Следовательно, v₂ = 40 − 15 = 25 м/с.
Ответ: 25.
