| Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы. |
|
Ответ: 9
Разбор
Обозначим центр основания конуса через O, вершину — через S, точку окружности основания — через A, радиус сферы — через R.
Точки S и A лежат на сфере с центром O, поэтому OS = OA = R.
Высота OS перпендикулярна основанию, значит, треугольник SOA прямоугольный, а SA — образующая конуса.
По теореме Пифагора: R² + R² = (9√2)² = 162.
R² = 81, откуда R = 9.
Ответ: 9.