Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и замена переменной.
Логарифм определён при x² − 16 > 0, то есть x ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞).
Пусть t = log₃(x² − 16). Тогда исходное неравенство равносильно t² − 5t + 6 ≥ 0.
Разложим на множители: (t − 2)(t − 3) ≥ 0.
Методом интервалов получаем: произведение неотрицательно при t ≤ 2 или t ≥ 3; обе граничные точки включаются.
Ответ: t ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞).
б) Возвращение к переменной x.
Поскольку основание 3 > 1, логарифмическая функция возрастает.
Поэтому с учётом ОДЗ условие t ≤ 2 равносильно 0 < x² − 16 ≤ 9, то есть 16 < x² ≤ 25.
Отсюда x ∈ [−5; −4) ∪ (4; 5].
Условие t ≥ 3 равносильно x² − 16 ≥ 27, то есть x² ≥ 43.
Отсюда x ∈ (−∞; −√43] ∪ [√43; +∞).
Точки ±4 исключены по ОДЗ; точки ±5 и ±√43 включены, поскольку в них достигается равенство.
Ответ: (−∞; −√43] ∪ [−5; −4) ∪ (4; 5] ∪ [√43; +∞).