Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Знаменатель представим в виде квадрата: 16^(x²) − 4·4^(x²) + 4 = (4^(x²) − 2)².
Он равен нулю при 4^(x²) = 2. Так как 4^(x²) = 2^(2x²), получаем 2x² = 1, то есть x = ±√2/2.
Следовательно, ОДЗ: x ≠ −√2/2 и x ≠ √2/2.
б) Равносильные преобразования. На ОДЗ знаменатель положителен, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству 8x³ − 4x² − 2x + 1 ≤ 0.
Разложим числитель на множители: 4x²(2x − 1) − (2x − 1) = (2x − 1)(4x² − 1) = (2x − 1)²(2x + 1).
в) Метод интервалов. Нули произведения: x = −1/2 и x = 1/2. При x ≠ 1/2 множитель (2x − 1)² положителен, поэтому знак произведения совпадает со знаком 2x + 1.
На интервалах (−∞; −1/2), (−1/2; 1/2), (1/2; +∞) знаки произведения соответственно −, +, +. Обе точки −1/2 и 1/2 обращают числитель в нуль.
Таким образом, до учёта ОДЗ получаем x ∈ (−∞; −1/2] ∪ {1/2}. Исключаем точку −√2/2; точка √2/2 в это множество не входит. Точки −1/2 и 1/2 принадлежат ОДЗ и включаются в ответ.
Ответ: (−∞; −√2/2) ∪ (−√2/2; −1/2] ∪ {1/2}.