Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится
1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 19
Разбор
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, x > 1. Время движения равно расстоянию, делённому на скорость.
По течению скорость равна x + 1, против течения — x − 1. На движение затрачено 20 − 1 = 19 часов.
180/(x + 1) + 180/(x − 1) = 19.
360x = 19(x² − 1), откуда 19x² − 360x − 19 = 0.
D = 360² + 4 · 19² = 131044 = 362²; x = (360 ± 362)/38. Получаем x = 19 или x = −1/19.
Условию x > 1 удовлетворяет только x = 19. Ответ: 19.