а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Обе части уравнения определены при всех действительных x.
По формулам приведения sin(x + π) = −sin x, sin(π/2 − x) = cos x. Кроме того, 1/49 = 7⁻².
Поэтому исходное уравнение равносильно уравнению 7^(2sin x) = 7^(2√3 cos x).
Показательная функция с основанием 7 строго возрастает, поэтому равенство степеней равносильно равенству показателей: 2sin x = 2√3 cos x, то есть sin x = √3 cos x.
При cos x = 0 имеем sin x = ±1, поэтому такие значения корнями не являются. Делим на cos x: tg x = √3.
Ответ а): x = π/3 + πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни с помощью двойного неравенства: 3π ≤ π/3 + πk ≤ 9π/2.
Разделив на π и вычтя 1/3, получаем 8/3 ≤ k ≤ 25/6.
Целые значения в этих границах: k = 3 и k = 4. Им соответствуют x = 10π/3 и x = 13π/3.
Ответ б): 10π/3; 13π/3.