Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Для существования логарифмов необходимо −2−x > 0 и (x+2)² > 0. Следовательно, x < −2.
б) Равносильные преобразования. На ОДЗ (x+2)² = (−2−x)², поэтому log₅((x+2)²) = 2log₅(−2−x).
Так как 625 = 5⁴, то log₆₂₅(−2−x) = (1/4)log₅(−2−x).
Исходное неравенство равносильно x²log₅(−2−x) ≥ 8log₅(−2−x), то есть (x²−8)log₅(−2−x) ≥ 0.
в) Метод интервалов. На ОДЗ нули множителей: x = −2√2 и x = −3. Корень x = 2√2 не принадлежит ОДЗ.
При x < −3 оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.
При −3 < x < −2√2 множитель x²−8 положителен, а log₅(−2−x) отрицателен, поэтому произведение отрицательно.
При −2√2 < x < −2 оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.
Точки −3 и −2√2 входят в решение: произведение в них равно нулю. Точка −2 исключается по ОДЗ.
Ответ: (−∞; −3] ∪ [−2√2; −2).