Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Показательные выражения определены при всех действительных x. Знаменатель должен быть ненулевым.
50x² − 30x + 4,5 = 50(x − 0,3)², поэтому ОДЗ: x ≠ 0,3. На ОДЗ знаменатель положителен.
б) Равносильные преобразования. Положим t = 3ˣ, где t > 0. Тогда 27ˣ = t³, 9^(x + 1) = 9t², 3^(x + 2) = 9t.
Числитель равен 3t³ − 9t² + 9t − 3 = 3(t − 1)³ = 3(3ˣ − 1)³.
Следовательно, на ОДЗ неравенство равносильно 3(3ˣ − 1)³/(50(x − 0,3)²) ≥ 0.
в) Метод интервалов. Числитель обращается в нуль при 3ˣ = 1, то есть при x = 0. Отмечаем точки 0 и 0,3.
Так как функция 3ˣ возрастает, при x < 0 числитель отрицателен, а при x > 0 положителен. Знаменатель положителен на всей ОДЗ.
Поэтому дробь отрицательна на (−∞; 0) и положительна на (0; 0,3) и (0,3; +∞).
Точка 0 входит в решение, поскольку дробь равна нулю. Точка 0,3 исключена по ОДЗ.
Ответ: [0; 0,3) ∪ (0,3; +∞).