Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Аргумент логарифма 0,2·5ˣ положителен при любом x. Знаменатель должен отличаться от нуля.
Поскольку 0,2·5ˣ = 5^(x − 1), имеем log₃(0,2·5ˣ) = (x − 1)log₃5. Поэтому ОДЗ: x ≠ 1.
б) Равносильные преобразования. Разложим числитель: x² + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1).
На ОДЗ исходное неравенство равносильно (x + 5)(x − 1)/((x − 1)log₃5) ≥ 0.
Сокращая ненулевой множитель x − 1 и учитывая log₃5 > 0, получаем равносильное неравенство x + 5 ≥ 0 при x ≠ 1.
в) Метод интервалов. Отмечаем точки −5 и 1. На (−∞; −5) выражение отрицательно, на (−5; 1) и (1; +∞) положительно.
Точка −5 входит в решение: числитель равен нулю, а знаменатель ненулевой. Точка 1 исключена по ОДЗ.
Ответ: [−5; 1) ∪ (1; +∞).