Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Аргументы логарифмов должны быть положительны: 4 − x > 0 и (x − 4)² > 0. Поэтому ОДЗ: x < 4.
б) Равносильные преобразования. Поскольку 243 = 3⁵, имеем log₂₄₃(4 − x) = log₃(4 − x)/5.
На ОДЗ выполняется (x − 4)² = (4 − x)², поэтому log₃((x − 4)²) = 2log₃(4 − x).
Умножая исходное неравенство на положительное число 5 и перенося слагаемые влево, получаем равносильное неравенство: (x² − 10)log₃(4 − x) ≤ 0.
в) Метод интервалов. Нули множителей: x = −√10, x = √10 и x = 3. Они расположены в порядке −√10 < 3 < √10 < 4.
При x < 3 логарифм положителен, а при 3 < x < 4 отрицателен, поскольку основание 3 больше 1.
Знаки произведения на интервалах (−∞; −√10), (−√10; 3), (3; √10), (√10; 4) соответственно: +, −, +, −.
Точки −√10, 3 и √10 входят в решение: произведение в них равно нулю. Точка 4 исключена по ОДЗ.
Ответ: [−√10; 3] ∪ [√10; 4).