Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние от линзы до экрана в пределах от 160 см
до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
.
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
По формуле линзы 1/d₁ = 1/30 − 1/d₂, откуда d₁ = 30d₂/(d₂ − 30).
Преобразуем: d₁ = 30 + 900/(d₂ − 30).
При 160 ≤ d₂ ≤ 180 знаменатель положителен; с увеличением d₂ дробь уменьшается.
Поэтому наименьшее d₁ достигается при d₂ = 180: d₁ = 30 + 900/150 = 36 см.
Значение 36 входит в допустимый промежуток от 20 до 40 см.
Ответ: 36.