| Дана правильная треугольная призма , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , . |
|
Ответ: 16
Разбор
Искомый многогранник получается из исходной призмы удалением пирамиды A₁ABC.
Правильная призма является прямой, поэтому её высота равна боковому ребру: h = 6.
Объём всей призмы: V призмы = S основания · h = 4 · 6 = 24.
У пирамиды A₁ABC основание ABC имеет площадь 4, а высота A₁A равна 6. Поэтому V пирамиды = 4 · 6 / 3 = 8.
Искомый объём: V = 24 − 8 = 16.
Ответ: 16.