а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
Запишем степени с основанием 3: 3^(3x) − 84·3^x + 243/3^x = 0.
Положим t = 3^x, t > 0. Умножение на t равносильно, поскольку t положительно: t⁴ − 84t² + 243 = 0.
Разложим на множители: (t² − 81)(t² − 3) = 0.
Отсюда t² = 81 или t² = 3. С учётом t > 0 получаем t = 9 или t = √3.
Следовательно, 3^x = 3² или 3^x = 3^(1/2). Показательная функция с основанием 3 строго возрастает, поэтому x = 2 или x = 1/2.
Ответ: 2; 1/2.
б) Отберём корни по условию √3 ≤ x ≤ log₂5.
Корень 1/2 не подходит, поскольку 1/2 < √3.
Для корня 2 имеем √3 < 2, так как 3 < 4. Кроме того, 2 < log₂5, поскольку 2² = 4 < 5 и функция 2^x возрастает.
Таким образом, отрезку принадлежит только корень 2.
Ответ: 2.