а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
Используем чётность косинуса: cos(−x) = cos x, и тождество sin²x = 1 − cos²x.
Получаем равносильное уравнение: 2cos x − 2√3 cos x − 4 + 4cos²x = √3 − 4.
После переноса слагаемых: 4cos²x + (2 − 2√3)cos x − √3 = 0.
Разложим левую часть на множители: (2cos x − √3)(2cos x + 1) = 0.
Следовательно, cos x = √3/2 или cos x = −1/2.
Ответ а): x = ±π/6 + 2πk, k ∈ Z; x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни с помощью двойных неравенств 2π ≤ x ≤ 7π/2.
Для x = π/6 + 2πk получаем 11/12 ≤ k ≤ 5/3. Единственное целое значение k = 1 даёт x = 13π/6.
Для x = −π/6 + 2πk получаем 13/12 ≤ k ≤ 11/6. Целых значений k нет.
Для x = 2π/3 + 2πk получаем 2/3 ≤ k ≤ 17/12. Единственное целое значение k = 1 даёт x = 8π/3.
Для x = −2π/3 + 2πk получаем 4/3 ≤ k ≤ 25/12. Единственное целое значение k = 2 даёт x = 10π/3.
Ответ б): 13π/6; 8π/3; 10π/3.