В треугольнике внешние углы при вершинах и равны , . Найдите длину биссектрисы .
Ответ: 11
Разбор
Задание проверяет свойства внешних углов треугольника и биссектрисы. Внутренние углы A и C равны 180° − 150° = 30°, значит угол B равен 120°.
Биссектриса BK делит угол B пополам, поэтому в треугольнике ABK углы A и ABK равны 30° и 60°. По теореме синусов BK/sin 30° = AB/sin 90°, откуда BK = 22 · 1/2 = 11.
Ответ: 11.