В параллелограмме проведена биссектриса угла , пересекающая сторону в точке . Найдите , если , а периметр параллелограмма равен 40.
Ответ: 4
Разбор
Задание проверяет свойства биссектрисы и параллелограмма.
Из периметра 40 получаем AB + BC = 20, поэтому BC = 20 − 8 = 12.
Так как AD параллельна BC, углы AKB и DAK равны как накрест лежащие. Биссектриса даёт равенство углов BAK и DAK, значит углы BAK и AKB равны, а треугольник ABK равнобедренный: BK = AB = 8.
Тогда KC = BC − BK = 12 − 8 = 4.
Ответ: 4.