На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 68
Разбор
Задание проверяет свойства центральных углов и радиусов окружности.
Поскольку AB — диаметр, лучи OA и OB противоположны, поэтому угол AOC равен 180° − 120° = 60°.
Радиусы OA и OC равны, значит, треугольник AOC равнобедренный, а два других его угла равны (180° − 60°)/2 = 60°.
Следовательно, треугольник AOC равносторонний, и радиус OA = AC = 34 ед. длины.
Диаметр AB = 2 · 34 = 68 ед. длины.
Ответ: 68.