В треугольнике внешние углы при вершинах и равны , . Найдите длину биссектрисы .
Ответ: 27
Разбор
Проверяется связь внешнего и внутреннего углов и свойства равнобедренного треугольника. Внутренние углы A и C равны 30°, поэтому угол B равен 180° − 30° − 30° = 120°. Так как AB = 54, а углы A и C равны, противоположные им стороны BC и AB равны. Биссектриса из вершины B делит основание AC пополам и образует прямоугольный треугольник с углом 60° при B; из соотношений углов 30°–60°–90° получаем BK = 27.
Ответ: 27.