В выпуклом четырехугольнике известно, что , , , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 37
Разбор
Используем равенство углов при основании равнобедренных треугольников. В треугольнике ABC углы при A и C равны, поэтому каждый равен (180° − 128°) / 2 = 26°; пусть угол ACD равен x. В треугольнике ACD равны стороны AD и CD, значит углы DAC и ACD равны x, а угол D равен 158°. Сумма углов четырёхугольника даёт (26° + x) + 128° + (26° + x) + 158° = 360°, откуда x = 11° и угол A равен 37°. Ответ: 37.