Статика, колебания и волны · 36 заданий ФИПИ с ответами
Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить?
Задание проверяет зависимость периода пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины.
Период свободных колебаний определяется формулой T = 2π√(m/k).
После изменений m′ = 2m и k′ = k/2, поэтому T′/T = √(2 · 2) = 2.
Новый период T′ = 2 · 0,5 = 1 с.
Ответ: 1.
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага под действием двух сил: и , плечи которых равны соответственно l1 и l2. Он занёс результаты измерений в таблицу.
| F1, Н | l1, м | F2, Н | l2, м |
| ? | 0,3 | 50 | 0,6 |
Какова сила F1, если рычаг находится в равновесии?
Задание проверяет условие равновесия рычага. Моменты двух сил, вращающих рычаг в противоположных направлениях, равны: F₁l₁ = F₂l₂. Отсюда F₁ = F₂l₂/l₁ = 50 · 0,6/0,3 = 100 Н. Ответ: 100.
Скорость звука в воде 1500 м/с. Длина звуковой волны 75 см. Какова частота колебаний источника звука?
Задание проверяет связь скорости звука, длины волны и частоты. Переведём длину волны в метры: λ = 75 см = 0,75 м. По формуле v = λν частота ν = v/λ = 1500/0,75 = 2000 Гц. Ответ: 2000.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Через какое время после выстрела придёт к охотнику эхо от звука выстрела, если расстояние до преграды, от которой отразится звук, равно 850 м? Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.
Задание проверяет расчёт времени распространения звука при возникновении эха. Звук проходит путь до преграды и обратно: s = 2L = 2 · 850 = 1700 м. Время распространения t = s/v = 1700/340 = 5 с. Ответ: 5.
Невесомый рычаг находится в равновесии, когда
к его правому плечу длиной l2 = 15 см подвешен груз массой m2 = 0,2 кг, а к левому плечу – груз массой m1 = 0,5 кг (см. рисунок). Чему равна длина левого плеча рычага l1?
Задание проверяет применение правила моментов к невесомому рычагу. При равновесии m₁gl₁ = m₂gl₂, поэтому ускорение свободного падения g сокращается. Длина левого плеча l₁ = m₂l₂/m₁ = 0,2 · 15/0,5 = 6 см. Ответ: 6.
Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Модуль силы равен 8 Н, её плечо равно 15 см. Каков модуль силы , если её плечо равно 10 см?
Задание проверяет условие равновесия невесомого рычага.
Относительно опоры моменты приложенных сил равны: F₁l₁ = F₂l₂.
Следовательно, F₁ = F₂l₂/l₁ = 8 · 15/10 = 12 Н.
Силе с меньшим плечом соответствует больший модуль, что согласуется с результатом.
Ответ: 12.
Труба (бас) издаёт звуки в диапазоне от ν1 = 60 Гц до ν2 = 6000 Гц.
Чему равно отношение граничных длин звуковых волн этого диапазона?
Задание проверяет связь длины звуковой волны с частотой.
Длина волны определяется формулой λ = v/ν, а скорость звука в одной среде при одинаковых условиях постоянна.
Поэтому λ₁/λ₂ = ν₂/ν₁ = 6000/60 = 100.
Ответ: 100.
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага под действием двух сил: и , плечи которых равны соответственно l1 и l2. Он внёс результаты измерений в таблицу.
| F1, Н | l1, м | F2, Н | l2, м |
| ? | 0,4 | 20 | 1,2 |
Определите модуль силы , если рычаг находится в равновесии. Массой рычага пренебречь.
Задание проверяет условие равновесия невесомого рычага. Моменты сил должны уравновешивать друг друга: F₁l₁ = F₂l₂. Отсюда F₁ = F₂l₂/l₁ = 20 · 1,2/0,4 = 60 Н. Ответ: 60.
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага, к которому приложены силы и . Результаты, которые он получил, представлены в таблице. l1 и l2 плечи сил.
| F1, Н | l1, м | F2, Н | l2, м |
| 40 | 0,8 | ? | 0,2 |
Каков модуль силы если рычаг находится в равновесии?
Задание проверяет применение условия равновесия рычага к экспериментальным данным.
При равновесии моменты сил равны: F₁l₁ = F₂l₂.
Отсюда F₂ = F₁l₁/l₂ = 40 · 0,8/0,2 = 160 Н.
Ответ: 160.
Человек услышал звук грома через 8 с после вспышки молнии. Считая, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с, определите, на каком расстоянии от человека ударила молния.
Задание проверяет связь расстояния, скорости звука и времени его распространения.
Временем распространения света от молнии пренебрегаем, поэтому звук шёл до человека t = 8 с.
Расстояние s = vt = 340 · 8 = 2720 м.
Ответ: 2720.
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?
Задание проверяет зависимость периода пружинного маятника от жёсткости пружины.
Период свободных колебаний T = 2π√(m/k), а масса груза при замене пружины сохраняется.
Поэтому T₂/T₁ = √(k₁/k₂): для уменьшения периода в 2 раза жёсткость нужно увеличить в 4 раза.
Получаем k₂ = 4k₁ = 4 · 400 = 1600 Н/м.
Ответ: 1600.
Шарик, подвешенный на пружине, сместили вертикально вниз на расстояние 0,1 м от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Какова частота колебаний шарика, если путь 0,2 м он пройдёт за 0,25 с?
Задание проверяет связь пути при гармонических колебаниях с периодом и частотой. Шарик отпускают без начальной скорости из крайнего положения, поэтому амплитуда A = 0,1 м. Путь 0,2 м = 2A соответствует движению до противоположного крайнего положения и занимает половину периода. Значит, T = 2·0,25 с = 0,5 с, а частота ν = 1/T = 2 Гц. Ответ: 2.
Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила F1 = 8 Н, её плечо равно 20 см. Каков модуль силы , если её плечо равно 16 см?
Задание проверяет правило моментов для рычага в равновесии.
Силы вращают рычаг в противоположных направлениях, поэтому F₁d₁ = F₂d₂.
Плечи выразим в метрах: d₁ = 0,20 м, d₂ = 0,16 м.
Тогда F₂ = F₁d₁/d₂ = 8 · 0,20/0,16 = 10 Н.
Ответ: 10.
Груз поднимают с помощью рычага (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой кг и длиной м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно м. Какую вертикальную силу надо приложить к концу рычага, чтобы медленно поднимать груз массой кг?
Задание проверяет применение условия равновесия моментов сил. При медленном подъёме сумма моментов относительно шарнира равна нулю. Вес однородного стержня приложен к его середине, поэтому F·L = Mg·b + mg·L/2. При g = 10 м/с² получаем F = (80·10·1 + 20·10·2)/4 = 300 Н. Силу следует направить вертикально вверх. Ответ: 300.
На лодку, плавающую в воде, действует сила Архимеда величиной 2150 Н. Чему равна масса лодки?
Задание проверяет условие плавания тела.
Лодка находится в равновесии, поэтому сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: Fₐ = mg.
При g = 10 м/с² масса лодки m = Fₐ/g = 2150/10 = 215 кг.
Ответ: 215.
На рисунке показан график зависимости координаты x от времени t для одной из точек колеблющейся струны. Чему равна частота этих колебаний струны согласно графику?
Задание проверяет определение частоты колебаний по графику координаты. Между соседними максимумами проходит один период: T = 8 · 10⁻³ с = 0,008 с. Частота ν = 1/T = 1/0,008 = 125 Гц. Ответ: 125.
