Статика, колебания и волны · 36 заданий ФИПИ с ответами
Невесомый рычаг находится в равновесии, когда к его правому плечу длиной l2 = 15 см подвешен груз массой m2 = 0,2 кг, а к левому плечу — груз массой m1 = 0,5 кг (см. рисунок). Чему равна длина левого плеча рычага l1?
Ответ дайте в сантиметрах.
Условие равновесия рычага (правило моментов): m1g·l1 = m2g·l2.
l1 = m2l2/m1 = 0,2 · 15/0,5 = 6 см.
Ответ: 6.
Колеблющаяся струна издаёт звук с длиной волны 0,68 м. Какова частота её колебаний, если скорость звука в воздухе 340 м/с?
Задание проверяет связь длины звуковой волны с частотой колебаний источника. Частота звуковой волны равна частоте колебаний струны. Используем v = λν: ν = v/λ = 340/0,68 = 500 Гц. Ответ: 500.
Момент первой силы, действующей на рычаг, равен 50 Нм. Какой должна быть вторая сила, чтобы рычаг находился в равновесии, если её плечо равно 0,5 м?
Задание проверяет правило моментов для равновесия рычага. Моменты двух сил должны быть равны по модулю и противоположны по направлению вращения: F₂l₂ = M₁. Поэтому F₂ = M₁/l₂ = 50/0,5 = 100 Н. Ответ: 100.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Какова сила давления керосина, заполняющего цистерну, на заплату в её стене, находящуюся на глубине 2 м? Площадь заплаты 10 см2. Атмосферное давление не учитывать.
Задание проверяет расчёт силы гидростатического давления. Давление керосина p = ρgh, а сила давления F = pS = ρghS. Используем ρ = 800 кг/м³, g = 10 м/с² и переводим площадь: S = 10 см² = 0,001 м². Тогда F = 800 · 10 · 2 · 0,001 = 16 Н. Ответ: 16.
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо d1, чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Задание проверяет условие равновесия невесомого рычага.
Моменты сил тяжести относительно опоры равны: m₁gd₁ = m₂gd₂.
При увеличении массы первого груза в 2 раза его плечо нужно уменьшить в 2 раза, чтобы произведение m₁gd₁ осталось прежним.
Ответ: 2.
Полый стальной шар массой 10 кг плавает на поверхности озера. Объём шара равен 15 дм3. Чему равна сила Архимеда, действующая на шар?
Задание проверяет условие плавания тела на поверхности жидкости.
Шар находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести: F = mg.
При g = 10 Н/кг получаем F = 10 · 10 = 100 Н.
Объём шара для этого расчёта не требуется, поскольку шар погружён в воду лишь частично.
Ответ: 100.
Какова глубина вертикальной шахты, если звук выстрела, произведённого у входа в шахту на поверхности земли, вернулся к стрелку, отразившись от дна шахты, через 0,5 с после выстрела? Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.
Задание проверяет расчёт расстояния по времени распространения звука.
Звук проходит до дна шахты и обратно, поэтому его путь равен удвоенной глубине: 2h = vt.
Глубина h = vt/2 = 340 · 0,5/2 = 85 м.
Ответ: 85.
Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 Гц. Какой будет частота свободных колебаний этого маятника, если массу его груза увеличить в 4 раза?
Задание проверяет зависимость частоты пружинного маятника от массы груза.
Частота определяется формулой ν = (1/(2π))√(k/m), где k — жёсткость пружины, m — масса груза.
При увеличении массы в 4 раза частота уменьшается в √4 = 2 раза.
ν₂ = 4/2 = 2 Гц.
Ответ: 2.
Определите давление керосина в открытой цистерне на глубине 1,5 м. Атмосферное давление не учитывать.
Задание проверяет расчёт гидростатического давления жидкости. Без учёта атмосферного давления p = ρgh. Используем табличную плотность керосина ρ = 800 кг/м³ и g = 10 м/с². Получаем p = 800 · 10 · 1,5 = 12000 Па = 12 кПа. Ответ: 12.
Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шарик массой 1 кг. Каков модуль силы упругости действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?
Задание проверяет условие равновесия моментов сил. Нить действует на середину стержня вертикально вниз с силой mg = 10 Н, а гладкая левая стенка — горизонтально с силой N. Выберем ось моментов в нижнем конце стержня: реакции дна и правой стенки момента относительно этой оси не создают. Для длины стержня l получаем N·l·cos 45° = mg·(l/2)·sin 45°. Отсюда N = mg/2 = 5 Н. Ответ: 5.
Точно посередине между наблюдателем и скалой в дерево ударила молния.
Наблюдатель услышал первый раскат грома через 1 с после вспышки молнии. Через какое время после вспышки молнии наблюдатель услышит отражённый от скалы звук?
Задание проверяет расчёт времени распространения звука. Обозначим расстояние от дерева до наблюдателя через s: звук проходит его за t = s/v = 1 с. Скала находится на таком же расстоянии от дерева, поэтому отражённый звук проходит путь s + 2s = 3s. Временем распространения света пренебрегаем, тогда отражённый звук придёт через 3t = 3 с после вспышки. Ответ: 3.
У входа в вертикальную шахту произведён выстрел. Через какое время после выстрела звук выстрела вернётся к стрелку, отразившись от дна шахты, если её глубина 170 м? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.
Задание проверяет расчёт времени распространения звука при отражении.
Звук проходит путь до дна шахты и обратно, поэтому общий путь s = 2h = 340 м.
Время возвращения эха t = s/v = 340/340 = 1 с.
Ответ: 1.
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага под действием двух сил: и . Результаты, которые он получил, представлены в таблице. l1 и l2 плечи сил.
| F1, Н | l1, м | F2, Н | l2, м |
| 40 | 0,4 | ? | 0,8 |
Какова сила F2, если рычаг находится в равновесии?
Задание проверяет условие равновесия рычага. Моменты двух сил, вращающих рычаг в противоположных направлениях, равны: F₁l₁ = F₂l₂. Следовательно, F₂ = F₁l₁/l₂ = 40 · 0,4/0,8 = 20 Н. Ответ: 20.
Мужской голос бас занимает частотный интервал от ν1 = 80 Гц до ν2 = 320 Гц. Чему равно отношение длин звуковых волн соответствующих границам этого интервала?
Задание проверяет зависимость длины звуковой волны от частоты. В одной среде при одинаковых условиях скорость звука одинакова, поэтому из λ = v/ν следует обратная пропорциональность длины волны и частоты. Следовательно, λ₁/λ₂ = ν₂/ν₁ = 320/80 = 4. Ответ: 4.
Человек несёт груз на лёгкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?
Задание проверяет условие равновесия рычага.
На рисунке O — точка опоры, а груз подвешен в точке A.
Моменты сил относительно O уравновешиваются: 80 Н · OA = 30 Н · OB; весом лёгкой палки пренебрегаем.
Следовательно, OA = (30/80) · 80 см = 30 см.
Ответ: 30.
На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для двух тел. Чему равно отношение частот колебаний этих тел ?
Задание проверяет умение определять период и частоту гармонических колебаний по графику координаты.
Период — время одного полного колебания, например между двумя соседними максимумами координаты.
Период первого тела занимает четыре клетки по горизонтали, второго — две.
Частота связана с периодом формулой ν = 1/T, поэтому ν₂/ν₁ = T₁/T₂ = 4/2 = 2.
Ответ: 2.
Длина рукоятки ворота 60 см, радиус вала 15 см (см. рисунок). Какую максимальную массу m можно равномерно поднимать при помощи ворота, прикладывая к рукоятке силу 75 Н? Трением пренебречь.
Задание проверяет применение правила моментов к вороту. Максимальный момент приложенной силы достигается, когда она перпендикулярна рукоятке: M = F·L. При равномерном подъёме моменты уравновешены, поэтому F·L = mg·r. Переведём длины в метры: L = 0,60 м, r = 0,15 м. При g = 10 м/с² максимальная масса m = F·L/(g·r) = 75·0,60/(10·0,15) = 30 кг. Ответ: 30.
Скорость звука в стальном стержне составляет 5000 м/с. Длина звуковой волны в стержне 1,25 м. Какова частота колебаний источника звука?
Задание проверяет связь скорости звука, длины волны и частоты колебаний. Используем формулу v = λν, откуда ν = v/λ. Частота волны равна частоте колебаний источника: ν = 5000/1,25 = 4000 Гц. Ответ: 4000.
На рисунке представлены графики зависимости координат двух тел
от времени. Чему равно отношение частот колебаний этих тел?
Задание проверяет определение периода по графику и его связь с частотой. Период — время одного полного колебания, например между соседними максимумами координаты. На графике за один период тела 2 тело 1 совершает два полных колебания, поэтому T₂ = 2T₁. По формуле ν = 1/T получаем ν₁/ν₂ = T₂/T₁ = 2. Ответ: 2.
Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Модуль силы F2 = 12 Н, её плечо равно 10 см. Каков модуль силы , если её плечо равно 15 см?
Задание проверяет условие равновесия рычага: моменты сил относительно опоры уравновешиваются.
Момент силы равен произведению силы на её плечо, поэтому F₁l₁ = F₂l₂.
Отсюда F₁ = F₂l₂/l₁ = 12 · 10/15 = 8 Н.
Плечи выражены в одинаковых единицах, поэтому их отношение можно вычислить без перевода в метры.
Ответ: 8.
