| Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. |
|
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Поэтому стороны основания отсечённой треугольной призмы вдвое меньше соответствующих сторон исходного основания.
Секущая плоскость параллельна боковым рёбрам, поэтому боковые рёбра отсечённой призмы равны исходным.
Каждая боковая грань — параллелограмм. Его площадь равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.
У каждой соответствующей грани одна сторона уменьшилась вдвое, другая и угол сохранились. Значит, площадь боковой поверхности также уменьшилась вдвое.
Площадь боковой поверхности исходной призмы: 2 · 18 = 36.
Ответ: 36.