| Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24. |
|
Ответ: 96
Разбор
Средняя линия отсекает от основания треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия: S₁/S = (1/2)² = 1/4.
Плоскость сечения параллельна боковым рёбрам, поэтому отсечённая и исходная призмы имеют одинаковую высоту.
По формуле V = Sh их объёмы относятся как площади оснований: 24/V = 1/4. Следовательно, V = 24 · 4 = 96.
Ответ: 96.