Задание 19 ЕГЭ по профильной математике № M27-47

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$(x+1)(a{x}^3-2x^2+(a^3-a)x-2a^2+2)=0$, $(x+1)(x^2+a^2-1)(ax-2)=0$.

Корни: $x=-1$; $x=\frac{2}{a}$ (при $a\ne 0$); $x=\pm \sqrt{1-a^2}$ (при $|a|\le 1$).

$a=0$: корни $-1$ и $1$ — ровно два, подходит.

$0<|a|<1$: $-1$, $\frac{2}{a}$ и $\pm \sqrt{1-a^2}$ — четыре различных корня, не подходит.

$a=\pm 1$: корни $-1$, $0$ и $\pm 2$ — три, не подходит.

$|a|>1$: корни $-1$ и $\frac{2}{a}$; они совпадают только при $a=-2$. Подходят $a<-2$, $-2<a<-1$, $a>1$.

Ответ: $a<-2$; $-2<a<-1$; $a=0$; $a>1$.