| Дана правильная треугольная призма , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , . |
|
Ответ: 32
Разбор
Искомый многогранник получается из призмы удалением тетраэдра B₁ABC.
Правильная призма — прямая, поэтому её высота равна боковому ребру: h = 6. Объём призмы: V = Sосн · h = 8 · 6 = 48.
Основание удаляемого тетраэдра — треугольник ABC площадью 8, а его высота B₁B равна 6.
По формуле объёма пирамиды Vтетр = Sосн · h / 3 = 8 · 6 / 3 = 16.
Объём искомого многогранника: 48 − 16 = 32.
Ответ: 32.