Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ( ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?
Если продать бумаги в конце года t, то к концу 20-го года на счёте будет A(t) = t² · 1,25^(20 − t) тыс. рублей, где t — целое от 1 до 20.
Сравним соседние значения: A(t + 1)/A(t) = (1 + 1/t)²/1,25. Это отношение уменьшается при увеличении положительного t.
При t = 8 отношение равно 9²/(1,25 · 8²) = 81/80 > 1.
При t = 9 отношение равно 10²/(1,25 · 9²) = 80/81 < 1.
Значит, до t = 9 сумма строго возрастает, а после строго убывает. Максимум достигается при продаже в конце 9-го года.
Ответ: 9.