В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 34 150 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Пусть S рублей — сумма кредита, A рублей — ежегодный платёж. Каждый январь долг умножается на 1,1.
После трёх платежей долг равен нулю: 1,1 · (1,1 · (1,1S − A) − A) − A = 0.
Раскрывая скобки, получаем 1,331S = 3,31A, откуда S = 3310A/1331.
По условию 3A − S = 34150, поэтому (3993 − 3310)A/1331 = 34150.
A = 34150 · 1331/683 = 66550 рублей. Всего выплатят 3 · 66550 = 199650 рублей.
Ответ: 199650.