В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Пусть A рублей — равный ежегодный платёж, S рублей — сумма кредита. Ежегодное начисление процентов умножает долг на 1,25.
Выражая долг перед каждым начислением через долг после платежа, получаем S = A/1,25 + A/1,25² + A/1,25³.
Следовательно, S = A · (0,8 + 0,64 + 0,512) = 1,952A.
По условию 3A − S = 104800, откуда 1,048A = 104800 и A = 100000 рублей.
Общая сумма выплат: 3A = 300000 рублей.
Ответ: 300000.