Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Ответ: -29
Разбор
Функция непрерывна на [0; 40]. При x > 0 её производная равна y′ = (3/2)√x − 6.
Решим уравнение y′ = 0: √x = 4, откуда x = 16.
На (0; 16) производная отрицательна, а на (16; 40) положительна. Значит, функция убывает до x = 16 и затем возрастает.
Наименьшее значение на отрезке: y(16) = 16 · 4 − 6 · 16 + 3 = −29.
Ответ: −29.