Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ: (3 − x)(x² + 2) > 0, x² − 7x + 12 > 0, 5 − x > 0.
Поскольку x² + 2 > 0 при любом x, первое условие равносильно x < 3.
Разложим второй аргумент: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4). Методом интервалов получаем x < 3 или x > 4.
Третье условие даёт x < 5. Пересечение всех условий: x < 3.
б) На ОДЗ объединим логарифмы справа по правилу суммы: log₅((3 − x)(x² + 2)) ≥ log₅((x² − 7x + 12)(5 − x)).
Основание 5 > 1, поэтому логарифмическая функция возрастает. Неравенство равносильно (3 − x)(x² + 2) ≥ (x² − 7x + 12)(5 − x) при x < 3.
Так как x² − 7x + 12 = (3 − x)(4 − x), а на ОДЗ 3 − x > 0, деление на 3 − x сохраняет знак неравенства.
Получаем x² + 2 ≥ (4 − x)(5 − x), то есть x² + 2 ≥ x² − 9x + 20.
После переноса слагаемых получаем равносильное неравенство 9(x − 2) ≥ 0.
в) Методом интервалов: выражение 9(x − 2) отрицательно при x < 2, равно нулю при x = 2 и положительно при x > 2. Следовательно, x ≥ 2.
Пересекаем с ОДЗ x < 3: получаем [2; 3). Точка 2 входит, поскольку неравенство нестрогое; точка 3 исключена по ОДЗ.
Ответ: [2; 3).