Решите неравенство
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ: x ≠ 1.
б) Приведём степени к основанию 2. Обозначим t = 2ˣ, тогда t > 0.
Числитель равен t³ − 8t² + 20t − 16.
Разложим его на множители: t³ − 8t² + 20t − 16 = (t − 2)²(t − 4).
Поэтому исходное неравенство равносильно (2ˣ − 2)²(2ˣ − 4)/(x − 1) ≥ 0 при x ≠ 1.
Квадрат (2ˣ − 2)² обращается в нуль только при x = 1. На ОДЗ он положителен, поэтому получаем равносильное неравенство (2ˣ − 4)/(x − 1) ≥ 0.
в) Применим метод интервалов. Граничные точки: x = 1 — знаменатель равен нулю; x = 2 — числитель равен нулю.
При x < 1 числитель и знаменатель отрицательны, поэтому дробь положительна.
При 1 < x < 2 числитель отрицателен, знаменатель положителен, поэтому дробь отрицательна.
При x > 2 числитель и знаменатель положительны, поэтому дробь положительна.
Точку x = 1 исключаем по ОДЗ, а x = 2 включаем, поскольку неравенство нестрогое.
Ответ: (−∞; 1) ∪ [2; +∞).