Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и замена переменной.
Знаменатель не равен нулю: 3ˣ ≠ 36, то есть x ≠ log₃ 36.
Положим t = 3ˣ. Тогда t > 0 и t ≠ 36.
б) Равносильные преобразования.
Приведём левую часть к общему знаменателю: t + 243/(t − 36) ≥ 0 ⇔ (t² − 36t + 243)/(t − 36) ≥ 0.
Разложим числитель на множители: t² − 36t + 243 = (t − 9)(t − 27).
Получаем (t − 9)(t − 27)/(t − 36) ≥ 0, где t > 0, t ≠ 36.
в) Метод интервалов и возврат к x.
Критические точки: 9, 27, 36. На интервалах (0; 9), (9; 27), (27; 36), (36; +∞) знаки выражения соответственно: −, +, −, +.
Точки 9 и 27 включаем, поскольку числитель обращается в нуль; точку 36 исключаем по ОДЗ. Поэтому t ∈ [9; 27] ∪ (36; +∞).
Функция 3ˣ возрастает, поэтому 9 ≤ 3ˣ ≤ 27 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3, а 3ˣ > 36 ⇔ x > log₃ 36.
Ответ: [2; 3] ∪ (log₃ 36; +∞).