а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
Используем чётность косинуса: cos(−x) = cos x, а также тождество sin²x = 1 − cos²x.
Получаем равносильное уравнение 2(1 − cos²x) + cos x − 1 = 0.
После приведения подобных слагаемых и умножения на −1: 2cos²x − cos x − 1 = 0.
Разложим на множители: (cos x − 1)(2cos x + 1) = 0.
Следовательно, cos x = 1 или cos x = −1/2.
Ответ: x = 2πk; x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
б) Для каждой серии решим двойное неравенство −9π/2 ≤ x ≤ −3π, учитывая целочисленность k.
При x = 2πk получаем −9/4 ≤ k ≤ −3/2. Поэтому k = −2 и x = −4π.
При x = 2π/3 + 2πk получаем −31/12 ≤ k ≤ −11/6. Поэтому k = −2 и x = −10π/3.
При x = −2π/3 + 2πk получаем −23/12 ≤ k ≤ −7/6. Целых k в этом промежутке нет.
Ответ: −4π; −10π/3.