Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 3
Разбор
Пусть x км/ч — скорость течения, 0 < x < 9. Скорость лодки против течения равна 9 − x, по течению — 9 + x.
Время равно расстоянию, делённому на скорость. По условию 72/(9 − x) − 72/(9 + x) = 6.
Приводя дроби к общему знаменателю, получаем 144x/(81 − x²) = 6.
Отсюда 24x = 81 − x², то есть x² + 24x − 81 = 0.
Разложим на множители: (x − 3)(x + 27) = 0. Из корней 3 и −27 условию 0 < x < 9 удовлетворяет только 3.
Ответ: 3.