Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 20
Разбор
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, x > 4. По течению его скорость x + 4, против течения — x − 4.
На движение затрачено 10 − 5 = 5 часов. По формуле t = S/v получаем: 48/(x + 4) + 48/(x − 4) = 5.
Умножим на (x + 4)(x − 4): 96x = 5(x² − 16), то есть 5x² − 96x − 80 = 0.
(x − 20)(5x + 4) = 0. Корни: x = 20 и x = −4/5. Условию x > 4 удовлетворяет только 20.
Ответ: 20.