Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ. Для существования логарифмов необходимо x > 0. При этом 27x⁶ > 0.
Положим t = log₃ x. Тогда log₃(27x⁶) = 3 + 6t, а второй знаменатель равен t² − 6t + 9 = (t − 3)².
Оба знаменателя отличны от нуля при t ≠ 3. Таким образом, ОДЗ: x > 0, x ≠ 27.
б) Равносильные преобразования. При t ≠ 3 исходное неравенство принимает вид:
1 + 6/(t − 3) + 5/(t − 3)² ≥ 0.
Приводим к общему знаменателю: ((t − 3)² + 6(t − 3) + 5)/(t − 3)² ≥ 0.
После раскрытия скобок получаем (t − 2)(t + 2)/(t − 3)² ≥ 0.
в) Метод интервалов. Критические точки: −2, 2, 3. Знаменатель положителен при t ≠ 3, поэтому знаки дроби на промежутках (−∞; −2), (−2; 2), (2; 3), (3; +∞) соответственно: +, −, +, +.
Точки −2 и 2 включаются, поскольку числитель равен нулю; точка 3 исключается по ОДЗ.
Следовательно, t ∈ (−∞; −2] ∪ [2; 3) ∪ (3; +∞).
Поскольку x = 3ᵗ и показательная функция с основанием 3 возрастает, получаем: 0 < x ≤ 3⁻²; 3² ≤ x < 3³; x > 3³.
Ответ: (0; 1/9] ∪ [9; 27) ∪ (27; +∞).