Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и замена переменной.
Логарифм определён при 25 − x² > 0, то есть −5 < x < 5.
Положим t = log_3(25 − x²). Тогда исходное неравенство равносильно t² − 3t + 2 ≥ 0.
б) Решение методом интервалов.
Разложим на множители: (t − 1)(t − 2) ≥ 0.
Нули множителей: 1 и 2. Произведение положительно при t < 1 и t > 2, отрицательно при 1 < t < 2.
Обе граничные точки входят в решение: t ≤ 1 или t ≥ 2.
в) Возвращение к x и учёт границ.
Поскольку основание 3 > 1, логарифмическая функция возрастает.
Поэтому на ОДЗ условие t ≤ 1 равносильно 0 < 25 − x² ≤ 3, откуда 22 ≤ x² < 25.
Получаем x ∈ (−5; −√22] ∪ [√22; 5).
Условие t ≥ 2 равносильно 25 − x² ≥ 9, то есть x² ≤ 16. Следовательно, x ∈ [−4; 4]; весь этот отрезок удовлетворяет ОДЗ.
Точки ±5 исключаются по ОДЗ, а точки ±√22 и ±4 включаются, поскольку в них достигается равенство.
Ответ: (−5; −√22] ∪ [−4; 4] ∪ [√22; 5).