Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится
6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 24
Разбор
Пусть v км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, v > 3. Используем формулу t = S/v.
В движении теплоход находился 54 − 6 = 48 часов, поэтому 567/(v + 3) + 567/(v − 3) = 48.
Умножив на (v − 3)(v + 3), получим 1134v = 48(v² − 9), откуда 8v² − 189v − 72 = 0.
Разложим на множители: (v − 24)(8v + 3) = 0. Корни: 24 и −3/8; условию v > 3 удовлетворяет только 24.
Ответ: 24.