Простая вероятность · 61 задание ФИПИ с ответами
В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды».
Билетов без вопроса про углеводороды: .
Вероятность: .
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19 включительно.
Событие «меньше 20 пассажиров» складывается из двух несовместных: «меньше 15» и «от 15 до 19».
Поэтому искомая вероятность .
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 14 из Аргентины, 10 из Бразилии, 15 из Парагвая и 11 из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии.
Всего спортсменов , из Бразилии — . Первым с равными шансами может выступать любой.
Вероятность: .
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 4 из Аргентины, 7 из Бразилии, 5 из Парагвая и 4 из Уругвая. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется
из Бразилии.
При жеребьёвке каждый спортсмен имеет одинаковую вероятность выступать первым.
Всего спортсменов: 4 + 7 + 5 + 4 = 20.
Из них 7 спортсменов из Бразилии, поэтому P = 7/20 = 0,35.
Ответ: 0,35.
В сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Логарифмы».
Вероятность равна отношению числа подходящих билетов к общему числу билетов.
Вопроса по теме «Логарифмы» нет в 48 − 12 = 36 билетах.
Следовательно, P = 36/48 = 0,75.
Ответ: 0,75.
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 12 из Португалии,
7 из Финляндии и 11 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад учёного из Португалии.
При жеребьёвке каждый учёный с одинаковой вероятностью занимает седьмое место в порядке докладов.
Всего учёных: 12 + 7 + 11 = 30, из них 12 из Португалии.
Искомая вероятность P = 12/30 = 0,4.
Ответ: 0,4.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 75 спортсменов, среди них
15 спортсменов из Италии и 13 спортсменов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Италии.
При жеребьёвке каждый спортсмен с одинаковой вероятностью выступает четвёртым.
Из 75 спортсменов 15 представляют Италию.
По классической формуле вероятности P = 15/75 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Всего фломастеров: 12 + 6 + 7 = 25. Выбор происходит без возвращения.
По правилу умножения вероятность выбрать сначала синий, затем красный равна (12/25) · (6/24).
Вероятность выбрать сначала красный, затем синий равна (6/25) · (12/24).
Эти случаи несовместны, поэтому их вероятности складываются: P = (12/25) · (6/24) + (6/25) · (12/24) = 144/600 = 0,24.
Ответ: 0,24.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 3 сумки из 50 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытых дефектов.
Вероятность отсутствия дефекта равна 1 минус вероятность его наличия.
Вероятность скрытого дефекта: 3/50 = 0,06.
Вероятность покупки сумки без скрытых дефектов: 1 − 0,06 = 0,94.
Ответ: 0,94.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:
13 из Великобритании, 7 из Франции, остальные — из Германии. Порядок,
в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется
из Германии.
По классическому определению вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Из Германии участвуют 50 − 13 − 7 = 30 спортсменок.
Каждая из 50 спортсменок с одинаковой вероятностью выступает первой, поэтому P = 30/50 = 0,6.
Ответ: 0,6.
В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Всего фломастеров: 11 + 6 + 8 = 25. Рассмотрим выбор двух фломастеров последовательно без возвращения.
По правилу умножения вероятность выбрать сначала синий, затем красный равна (11/25) · (6/24).
Вероятность выбрать сначала красный, затем синий равна (6/25) · (11/24).
Эти события несовместны, поэтому их вероятности складываются: P = (11/25) · (6/24) + (6/25) · (11/24) = 132/600 = 0,22.
Ответ: 0,22.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них
3 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.
При жеребьёвке каждый спортсмен с одинаковой вероятностью занимает любое место в порядке выступлений.
Для тринадцатого места есть 40 равновозможных кандидатов, из них 6 — из Аргентины.
По классическому определению вероятности P = 6/40 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений:
по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление этого исполнителя из России состоится во второй день конкурса?
После первого дня остаётся 50 − 20 = 30 выступлений.
На каждый из трёх оставшихся дней приходится 30/3 = 10 выступлений.
По жеребьёвке исполнитель из России с одинаковой вероятностью получает любое из 50 мест.
Во второй день предусмотрено 10 мест, поэтому P = 10/50 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 18 из Эстонии, 11 из Латвии, 15 из Литвы и 6 из Польши. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Литвы.
При жеребьёвке каждый спортсмен имеет одинаковую вероятность выступать первым.
Всего спортсменов: 18 + 11 + 15 + 6 = 50.
По классической формуле вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Из Литвы 15 спортсменов, поэтому P = 15/50 = 0,3.
Ответ: 0,3.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 60 спортсменов, среди них
19 спортсменов из Голландии и 24 спортсмена из Дании. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Дании.
Каждый из 60 спортсменов с одинаковой вероятностью может получить четвёртый номер при жеребьёвке.
Благоприятных исходов 24 — по числу спортсменов из Дании.
По классической формуле вероятности P = 24/60 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
Жребий даёт каждому из пяти участников одинаковую вероятность начинать игру.
Среди участников трое мальчиков: Дима, Марат и Петя.
По классической формуле вероятности P = 3/5 = 0,6.
Ответ: 0,6.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Обозначим орла буквой О, решку — буквой Р.
При двух бросках симметричной монеты четыре равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР.
Решка выпадает ровно один раз в двух исходах: ОР и РО.
По классической формуле вероятности P = 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Обозначим орла буквой О, решку — буквой Р.
При двух бросках симметричной монеты четыре равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР.
Орёл не выпадает ни разу только в исходе РР.
По классической формуле вероятности P = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
При жеребьёвке каждый турист имеет одинаковую вероятность попасть в число выбранных.
Из 12 человек выбирают троих, поэтому вероятность выбора туриста Д. равна отношению числа выбранных к общему числу туристов.
P = 3/12 = 0,25.
Ответ: 0,25.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
10 спортсменов из Испании и 6 спортсменов из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать спортсмен из Испании.
При случайном порядке выступлений каждый из 25 спортсменов с одинаковой вероятностью может выступать одиннадцатым.
По классическому определению вероятности делим число подходящих спортсменов на общее число участников.
P = 10/25 = 0,4.
Ответ: 0,4.
