В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 65
Разбор
Задание проверяет свойство радиуса, проведённого в точку касания, и сумму углов четырёхугольника.
Радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла, поэтому углы OAC и OBC равны 90°.
В четырёхугольнике CAOB сумма углов равна 360°, значит ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 115° = 65°.
Ответ: 65.