Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № B8833F

Задание проверяет свойства медианы и биссектрисы в треугольнике. Так как BM — медиана, AM = MC; а BM делит угол B пополам, поэтому ∠ABM = ∠MBC = 60°. Треугольники ABM и CBM равны по двум сторонам и углу между ними, значит ∠BMA = ∠BMC. Эти углы смежные, поэтому каждый равен 90°, и треугольник ABM прямоугольный с углом ABM = 60°.

Тогда ∠BAM = 30°, а сторона AB, лежащая напротив угла 90°, вдвое больше BM: AB = 2 · 24 = 48.

Ответ: 48.