Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 50 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 18
Разбор
Пусть x — число верных ответов, а y — число ошибок. Тогда 5x − 8y = 50, где y ≥ 1 и x + y ≤ 25.
По модулю 5 число 8y должно делиться на 5, значит, y кратно 5. Если y = 5, получаем x = 18; при y ≥ 10 уже требуется больше 25 ответов вместе с ошибками.
Значит, верных ответов было 18.
Ответ: 18.