Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 35 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 19
Разбор
Задание проверяет составление уравнения по условию и делимость. Пусть верных ответов было x, ошибок — y; тогда 5x − 12y = 35, причём y ≥ 1. По модулю 5 получаем 3y ≡ 0, поэтому y кратно 5. При y = 5 имеем 5x = 95, откуда x = 19; остальные вопросы могли остаться без ответа.
Ответ: 19.