Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 14 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 207 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 37
Разбор
Задание проверяет составление уравнения по условию и перебор целых решений. Пусть верных ответов было x, ошибочных — y; тогда 9x − 14y = 207, причём y ≥ 1 и x + y ≤ 50. По модулю 14 получаем 9x ≡ 207, то есть x ≡ 9 (mod 14). Подходящие значения x: 9, 23, 37; для них y равен −9, 0, 3 соответственно. Значит, при ошибках подходит x = 37, y = 3. Ответ: 37