Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № 8F8C5D

Проверяется тема «Планиметрия»: свойства параллелограмма и его диагоналей. Если диагонали являются биссектрисами углов параллелограмма, он является ромбом, поэтому его стороны равны: AB = BC = 45.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Половина диагонали AC равна 36, а половина BD — половине искомого отрезка. По теореме Пифагора: (BD/2)² + 36² = 45², откуда BD/2 = 27.

Ответ: 54.